x^2+6x-6=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 6 x - 6 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{15} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

-6 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{15} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{15} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+6x-6=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x^{2}+6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+6x=-\left(-6\right)$$

-6 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+6x=6$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$