x^2+6x=-x+30 megoldása

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-10$$

$$x=3$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Összevonjuk a következőket: 6x és x. Az eredmény 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+7x-30 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-3 b=10$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Összevonjuk a következőket: 6x és x. Az eredmény 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=-3 b=10$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+7x-30) \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Összevonjuk a következőket: 6x és x. Az eredmény 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -30 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 elosztása a következővel: 2.

$$x=-10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Összevonjuk a következőket: 6x és x. Az eredmény 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Elosztjuk a(z) 7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 30 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=3 x=-10$$