x^2+6x=-11/4 megoldása

$$x ^ { 2 } + 6 x = - \frac { 11 } { 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{4}.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=-\frac{11}{4}-\left(-\frac{11}{4}\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -\frac{11}{4} értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=0$$

-\frac{11}{4} kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+6x+\frac{11}{4}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) \frac{11}{4} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{11}{4}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-11}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{25}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25.

$$x=\frac{-6±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±5}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 5.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±5}{2}). ± előjele negatív. 5 kivonása a következőből: -6.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{11}{4}+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{11}{4}+9$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{11}{4} és 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\frac{5}{2} x+3=-\frac{5}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$