x^2+6x+13=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 13 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

-6+4i elosztása a következővel: 2.

$$x=-3+2i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4i}{2}). ± előjele negatív. 4i kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

-6-4i elosztása a következővel: 2.

$$x=-3-2i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 13.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Ha kivonjuk a(z) 13 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+6x=-13$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Összeadjuk a következőket: -13 és 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$