x^2+6x+1=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{2} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-4\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+6x=-1$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Összeadjuk a következőket: -1 és 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$