x^2+54x=-504 megoldása

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-42$$

$$x=-12$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 504.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+54x+504 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=54 ab=504$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 54.

$$a=12 b=42$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+12=0 és a x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 504.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+504 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 54.

$$a=12 b=42$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+54x+504) \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) alakban.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 42 faktort.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+12=0 és a x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+54x=-504$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 504.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -504 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

-504 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 54 értéket b-be és a(z) 504 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2916 és -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-54±30}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -54 és 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 elosztása a következővel: 2.

$$x=-12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-54±30}{2}). ± előjele negatív. 30 kivonása a következőből: -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

-84 elosztása a következővel: 2.

$$x=-42$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-12 x=-42$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+54x=-504$$

Elosztjuk a(z) 54 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 27. Ezután hozzáadjuk 27 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Összeadjuk a következőket: -504 és 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Tényezőkre x^{2}+54x+729. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 27.

$$x=-12 x=-42$$