x^2+5x-750 megoldása

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-750 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=-25 b=30$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+5x-750) \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right) alakban.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 30 faktort.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-25 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±55}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

50 elosztása a következővel: 2.

$$x=25$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±55}{2}). ± előjele negatív. 55 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 elosztása a következővel: 2.

$$x=-30$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 25 értéket x_{1} helyére, a(z) -30 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$