Megoldás a(z) x változóra
x=-9
x=4
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
a+b=5 ab=-36
Az egyenlet megoldásához x^{2}+5x-36 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-4 b=9
A megoldás az a pár, amelynek összege 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.
x=4 x=-9
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+9=0.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-4 b=9
A megoldás az a pár, amelynek összege 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Átírjuk az értéket (x^{2}+5x-36) \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right) alakban.
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
A x a második csoportban lévő első és 9 faktort.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.
x=4 x=-9
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+9=0.
x^{2}+5x-36=0
Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Összeadjuk a következőket: 25 és 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.
x=\frac{8}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±13}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 13.
x=4
8 elosztása a következővel: 2.
x=-\frac{18}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±13}{2}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: -5.
x=-9
-18 elosztása a következővel: 2.
x=4 x=-9
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}+5x-36=0
Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 36.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
Ha kivonjuk a(z) -36 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.
x^{2}+5x=36
-36 kivonása a következőből: 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) 5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
A(z) \frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Összeadjuk a következőket: 36 és \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Tényezőkre x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Egyszerűsítünk.
x=4 x=-9
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{2}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}