x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25 megoldása

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Kiértékelés

$$25+25x-83x^{2}$$

A megoldás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 14 és 2. Az eredmény 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Összeszorozzuk a következőket: 28 és 3. Az eredmény 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -84x^{2}. Az eredmény -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Összevonjuk a következőket: 5x és 20x. Az eredmény 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Szorzattá alakítás

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 14 és 2. Az eredmény 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Összeszorozzuk a következőket: 28 és 3. Az eredmény 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -84x^{2}. Az eredmény -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Összevonjuk a következőket: 5x és 20x. Az eredmény 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 332 és 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -25 és 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25+5\sqrt{357} elosztása a következővel: -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}). ± előjele negatív. 5\sqrt{357} kivonása a következőből: -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

-25-5\sqrt{357} elosztása a következővel: -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{25-5\sqrt{357}}{166} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{25+5\sqrt{357}}{166} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$