x^2+5=x megoldása

$$x ^ { 2 } + 5 = x$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}+5-x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{19} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}+5-x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-x=-5$$

Elosztjuk a(z) -1 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -5 és \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$