x^2+49x=360 megoldása

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6,487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55,487900865$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+49x=360$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 360.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

Ha kivonjuk a(z) 360 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 49 értéket b-be és a(z) -360 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2401 és 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -49 és \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{3841} kivonása a következőből: -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+49x=360$$

Elosztjuk a(z) 49 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{49}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{49}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{49}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 360 és \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{49}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$