x^2+49=14x megoldása

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-14x+49 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-14 ab=49$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-7 b=-7$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-7=0.

$$x=7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+49 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-7 b=-7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-14x+49) \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -7 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x-7=0.

$$x=7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 49 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14x.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-14x=-49$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Összeadjuk a következőket: -49 és 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

A(z) x^{2}-14x+49 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-7=0 x-7=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x=7 x=7$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=7$$