x^2+40x-75=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 40 értéket b-be és a(z) -75 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -40 és 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40+10\sqrt{19} elosztása a következővel: 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}). ± előjele negatív. 10\sqrt{19} kivonása a következőből: -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40-10\sqrt{19} elosztása a következővel: 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 75.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -75 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

-75 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Elosztjuk a(z) 40 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 20. Ezután hozzáadjuk 20 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Összeadjuk a következőket: 75 és 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Tényezőkre x^{2}+40x+400. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 20.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$