x^2+4x-45=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-9$$

$$x=5$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+4x-45 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=4 ab=-45$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-5 b=9$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-5=0 és x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-45 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-5 b=9$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+4x-45) \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 9 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-5=0 és x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±14}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±14}{2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x=-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 45.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -45 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

-45 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Összeadjuk a következőket: 45 és 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

A(z) x^{2}+4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=5 x=-9$$