x^2+4x-45= megoldása

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-45 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-5 b=9$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+4x-45) \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) alakban.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±14}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±14}{2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x=-9$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x_{1} helyére, a(z) -9 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$