x^2+4x-320=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-20$$

$$x=16$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+4x-320 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=-320$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-16 b=20$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-16=0 és a x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-320 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-16 b=20$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+4x-320) \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right) alakban.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 20 faktort.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-16 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-16=0 és a x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -320 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±36}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 elosztása a következővel: 2.

$$x=16$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±36}{2}). ± előjele negatív. 36 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 elosztása a következővel: 2.

$$x=-20$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=16 x=-20$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 320.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -320 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

-320 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Összeadjuk a következőket: 320 és 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=16 x=-20$$