Megoldás a(z) x változóra
x=-6
x=2
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
x^{2}+4x=12
Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{4}{3}. Az eredmény 12.
x^{2}+4x-12=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.
a+b=4 ab=-12
Az egyenlet megoldásához x^{2}+4x-12 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,12 -2,6 -3,4
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-2 b=6
A megoldás az a pár, amelynek összege 4.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.
x=2 x=-6
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+6=0.
x^{2}+4x=12
Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{4}{3}. Az eredmény 12.
x^{2}+4x-12=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.
a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12
Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.
-1,12 -2,6 -3,4
Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Kiszámítjuk az egyes párok összegét.
a=-2 b=6
A megoldás az a pár, amelynek összege 4.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)
Átírjuk az értéket (x^{2}+4x-12) \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) alakban.
x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)
A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.
x=2 x=-6
Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+6=0.
x^{2}+4x=12
Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{4}{3}. Az eredmény 12.
x^{2}+4x-12=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.
x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}
Összeadjuk a következőket: 16 és 48.
x=\frac{-4±8}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.
x=\frac{4}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 8.
x=2
4 elosztása a következővel: 2.
x=-\frac{12}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -4.
x=-6
-12 elosztása a következővel: 2.
x=2 x=-6
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}+4x=12
Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{4}{3}. Az eredmény 12.
x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}
Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+4x+4=12+4
Négyzetre emeljük a következőt: 2.
x^{2}+4x+4=16
Összeadjuk a következőket: 12 és 4.
\left(x+2\right)^{2}=16
Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+2=4 x+2=-4
Egyszerűsítünk.
x=2 x=-6
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}