x^2+4x=9(4/3) megoldása

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=2$$

A tényezőkre bontás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{4}{3}. Az eredmény 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+4x-12 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=4 ab=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-2 b=6$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-2=0 és x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{4}{3}. Az eredmény 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-12 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=-2 b=6$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+4x-12) \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 6 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-2=0 és x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{4}{3}. Az eredmény 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{4}{3}. Az eredmény 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

A(z) x^{2}+4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=2 x=-6$$