x^2+4x=9(3/4) megoldása

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{3}{4}. Az eredmény \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -\frac{27}{4} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

-4+\sqrt{43} elosztása a következővel: 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{43} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

-4-\sqrt{43} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 9 és \frac{3}{4}. Az eredmény \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Összeadjuk a következőket: \frac{27}{4} és 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

A(z) x^{2}+4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$