x^2+4x=50 megoldása

$$x ^ { 2 } + 4 x = 50$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\sqrt{6}-2\approx 5,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-2\approx -9,348469228$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+4x=50$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 50.

$$x^{2}+4x-50=50-50$$

Ha kivonjuk a(z) 50 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+4x-50=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -50 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-50\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -50.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+200}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 200.

$$x=\frac{-4±\sqrt{216}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 216.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+6\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=3\sqrt{6}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±6\sqrt{6}}{2}). ± előjele negatív. 6\sqrt{6} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-6\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=-3\sqrt{6}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3\sqrt{6}-2 x=-3\sqrt{6}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+4x=50$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=50+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=50+4$$

Összeadjuk a következőket: 50 és 4.

$$x^{2}+4x+4=54$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=54$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=3\sqrt{6} x+2=-3\sqrt{6}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=3\sqrt{6}-2 x=-3\sqrt{6}-2$$