x^2+4x=390 megoldása

$$x ^ { 2 } + 4 x = 390$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\left(\sqrt{394}+2\right)\approx -21,849433241$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+4x=390$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 390.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Ha kivonjuk a(z) 390 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -390 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{394} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{394} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{394} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+4x=390$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Összeadjuk a következőket: 390 és 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

A(z) x^{2}+4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17,849433241$$

$$x=-\sqrt{394}-2\approx -21,849433241$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+4x=390$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 390.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

Ha kivonjuk a(z) 390 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) -390 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -390.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 1560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1576.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 2\sqrt{394}.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{394} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{394} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{394} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+4x=390$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

Összeadjuk a következőket: 390 és 4.

$$x^{2}+4x+4=394$$

A(z) x^{2}+4x+4 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$