x^2+4x+8=4 megoldása

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+4x+4 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$1,4 2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+4=5 2+2=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=2 b=2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x+2=0.

$$x=-2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$1,4 2,2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+4=5 2+2=4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 4.

$$a=2 b=2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+4x+4) \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) alakban.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Az egyenlet megoldásához elvégezzük ezt a műveletet: x+2=0.

$$x=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 4.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

Ha kivonjuk a(z) 4 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

4 kivonása a következőből: 8.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

Ha kivonjuk a(z) 8 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+4x=4-8$$

8 kivonása a következőből: 4.

$$x^{2}+4x=-4$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=0 x+2=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=-2 x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-2$$