x^2+4x+4=-16 megoldása

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = - 16$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-2+4i$$

$$x=-2-4i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+4x+4=-16$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 16.

$$x^{2}+4x+4-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -16 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+4x+4-\left(-16\right)=0$$

-16 kivonása a következőből: 4.

$$x^{2}+4x+20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{2}$$

-4+8i elosztása a következővel: 2.

$$x=-2+4i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8i}{2}). ± előjele negatív. 8i kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-4-8i}{2}$$

-4-8i elosztása a következővel: 2.

$$x=-2-4i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2+4i x=-2-4i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=-16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=4i x+2=-4i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=-2+4i x=-2-4i$$