x^2+4x+36=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5,656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5,656854249i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} elosztása a következővel: 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}). ± előjele negatív. 8i\sqrt{2} kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} elosztása a következővel: 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 36.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Ha kivonjuk a(z) 36 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+4x=-36$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Összeadjuk a következőket: -36 és 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$