x^2+37x+52=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 37 x + 52 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3\sqrt{129}-37}{2}\approx -1,463274963$$

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-37}{2}\approx -35,536725037$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+37x+52=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 37 értéket b-be és a(z) 52 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 52}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 52}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 52.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-208}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1369 és -208.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1161}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1161.

$$x=\frac{-37±3\sqrt{129}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-37±3\sqrt{129}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -37 és 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-37}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-37±3\sqrt{129}}{2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{129} kivonása a következőből: -37.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-37}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-37}{2} x=\frac{-3\sqrt{129}-37}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+37x+52=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 52.

$$x^{2}+37x+52-52=-52$$

Ha kivonjuk a(z) 52 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+37x=-52$$

Elosztjuk a(z) 37 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{37}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{37}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+37x+\left(\frac{37}{2}\right)^{2}=-52+\left(\frac{37}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{37}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+37x+\frac{1369}{4}=-52+\frac{1369}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -52 és \frac{1369}{4}.

$$x^{2}+37x+\frac{1369}{4}=\frac{1161}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+37x+\frac{1369}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{1161}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1161}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{37}{2}=\frac{3\sqrt{129}}{2} x+\frac{37}{2}=-\frac{3\sqrt{129}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{37}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-37}{2} x=\frac{-3\sqrt{129}-37}{2}$$