x^2+36x+324 megoldása

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x+18\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+324 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 36.

$$a=18 b=18$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+36x+324) \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right) alakban.

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 18 faktort.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+18 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 324 tagból.

$$\sqrt{324}=18$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1296 és -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -18 értéket x_{1} helyére, a(z) -18 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x+18\right)^{2}$$