x^2+35x+647=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 35 x + 647 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2}\approx -17,5+18,459414942i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}\approx -17,5-18,459414942i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+35x+647=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 35 értéket b-be és a(z) 647 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 647}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 647}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 647.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-2588}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1225 és -2588.

$$x=\frac{-35±\sqrt{-1363}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -1363.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -35 és i\sqrt{1363}.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-35±\sqrt{1363}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{1363} kivonása a következőből: -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2} x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+35x+647=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 647.

$$x^{2}+35x+647-647=-647$$

Ha kivonjuk a(z) 647 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+35x=-647$$

Elosztjuk a(z) 35 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{35}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{35}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+35x+\left(\frac{35}{2}\right)^{2}=-647+\left(\frac{35}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{35}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+35x+\frac{1225}{4}=-647+\frac{1225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -647 és \frac{1225}{4}.

$$x^{2}+35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1363}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+35x+\frac{1225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1363}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1363}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{35}{2}=\frac{\sqrt{1363}i}{2} x+\frac{35}{2}=-\frac{\sqrt{1363}i}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{35}{2}.

$$x=\frac{-35+\sqrt{1363}i}{2} x=\frac{-\sqrt{1363}i-35}{2}$$