x^2+34x-71000=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-284$$

$$x=250$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+34x-71000 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 34.

$$a=-250 b=284$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-250=0 és a x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-71000 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 34.

$$a=-250 b=284$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+34x-71000) \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) alakban.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 284 faktort.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-250 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-250=0 és a x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 34 értéket b-be és a(z) -71000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1156 és 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-34±534}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -34 és 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

500 elosztása a következővel: 2.

$$x=250$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-34±534}{2}). ± előjele negatív. 534 kivonása a következőből: -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568 elosztása a következővel: 2.

$$x=-284$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=250 x=-284$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 71000.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -71000 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

-71000 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Elosztjuk a(z) 34 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 17. Ezután hozzáadjuk 17 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Összeadjuk a következőket: 71000 és 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Tényezőkre x^{2}+34x+289. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 17.

$$x=250 x=-284$$