x^2+33x=6 megoldása

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+33x=6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Ha kivonjuk a(z) 6 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 33 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1089 és 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -33 és \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{1113} kivonása a következőből: -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+33x=6$$

Elosztjuk a(z) 33 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{33}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{33}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{33}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{33}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$