x^2+30x=225-(20) megoldása

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35,736441353$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+30x=205$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 205.

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

Ha kivonjuk a(z) 205 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 30 értéket b-be és a(z) -205 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -30 és 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30+2\sqrt{430} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{430} kivonása a következőből: -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30-2\sqrt{430} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+30x=205$$

Elosztjuk a(z) 30 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 15. Ezután hozzáadjuk 15 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Összeadjuk a következőket: 205 és 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Tényezőkre x^{2}+30x+225. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 15.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5,736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35,736441353$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 225 értéket. Az eredmény 205.

$$x^{2}+30x=205$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 205.

$$x^{2}+30x-205=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 30 értéket b-be és a(z) -205 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 900 és 820.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1720.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -30 és 2\sqrt{430}.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30+2\sqrt{430} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{430}-15$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{430} kivonása a következőből: -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

-30-2\sqrt{430} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kivonjuk a(z) 20 értékből a(z) 225 értéket. Az eredmény 205.

$$x^{2}+30x=205$$

Elosztjuk a(z) 30 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 15. Ezután hozzáadjuk 15 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

Összeadjuk a következőket: 205 és 225.

$$x^{2}+30x+225=430$$

Tényezőkre x^{2}+30x+225. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 15.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$