x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3 megoldása

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Kiértékelés

$$3x^{2}-4x-3$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -5x. Az eredmény -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{2} és 6x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -2x. Az eredmény -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Szorzattá alakítás

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -5x. Az eredmény -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Összevonjuk a következőket: -3x^{2} és 6x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -2x. Az eredmény -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{13} kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} elosztása a következővel: 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{2+\sqrt{13}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{2-\sqrt{13}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$