x^2+3x-4geq0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±5}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=1 x=-4$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

A szorzat csak akkor ≥0, ha a két érték (x-1 és x+4) egyaránt ≤0 vagy ≥0. Tegyük fel, hogy x-1 és x+4 eredménye egyaránt ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Tegyük fel, hogy x-1 és x+4 eredménye egyaránt ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$