x^2+3x-4x^2+7x+12 megoldása

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Kiértékelés

$$12+10x-3x^{2}$$

A megoldás lépései

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 7x. Az eredmény 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Szorzattá alakítás

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Összevonjuk a következőket: 3x és 7x. Az eredmény 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10+2\sqrt{61} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}). ± előjele negatív. 2\sqrt{61} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10-2\sqrt{61} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{5-\sqrt{61}}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) \frac{5+\sqrt{61}}{3} értéket pedig x_{2} helyére.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$