x^2+3x-20/x^2+3x=8 megoldása

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

A megoldás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -3,0. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+3x és x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x^{2} és x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{3} és 3x^{3}. Az eredmény 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 8x és x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Összevonjuk a következőket: 9x^{2} és -8x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24x.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Átrendezzük az egyenletet, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -20 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=-1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 értéket a(z) x+1 értékkel. Az eredmény x^{3}+5x^{2}-4x-20. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -20 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$x=2$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) x-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) x^{3}+5x^{2}-4x-20 értéket a(z) x-2 értékkel. Az eredmény x^{2}+7x+10. Megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x^{2}+7x+10=0). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-5 x=-2$$

Listát készítünk az összes lehetséges megoldásról.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$