x^2+3x=-x^4 megoldása

$$x ^ { 2 } + 3 x = - x ^ { 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}-\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}\right)}{18}\approx -1,213411663$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x^{4}.

$$x^{2}+3x+x^{4}=0$$

t behelyettesítése x^{2} helyére.

$$t^{2}+t+3=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Nincs megoldása az egyenletnek, mert az egyik negatív szám négyzetgyöke nincs definiálva a valós számok mezőjében.

$$t\in \emptyset$$

Mivel t=x^{2}, az eredeti egyenletnek nincs megoldása.

$$x\in \emptyset$$