x^2+3x+5=x-2 megoldása

$$x ^ { 2 } + 3 x + 5 = x - 2$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-1\approx -1-2,449489743i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -x. Az eredmény 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$x^{2}+2x+5+2=0$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 2. Az eredmény 7.

$$x^{2}+2x+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{2}$$

-2+2i\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{6} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{2}$$

-2-2i\sqrt{6} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -x. Az eredmény 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$x^{2}+2x=-2-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -7.

$$x^{2}+2x=-7$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-7+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=-7+1$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 1.

$$x^{2}+2x+1=-6$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=-6$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{6}i x+1=-\sqrt{6}i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$