x^2+3x+5=72 megoldása

$$x ^ { 2 } + 3 x + 5 = 72$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{277} - 3}{2} \approx 6,821658489$$

$$x=\frac{-\sqrt{277}-3}{2}\approx -9,821658489$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+3x+5=72$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 72.

$$x^{2}+3x+5-72=72-72$$

Ha kivonjuk a(z) 72 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+3x+5-72=0$$

72 kivonása a következőből: 5.

$$x^{2}+3x-67=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -67 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-67\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-67\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -67.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+268}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 268.

$$x=\frac{-3±\sqrt{277}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{277}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{277}.

$$x=\frac{\sqrt{277}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{277}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{277} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{277}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{277}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{277}-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+3x+5=72$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x^{2}+3x+5-5=72-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+3x=72-5$$

5 kivonása a következőből: 72.

$$x^{2}+3x=67$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=67+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=67+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 67 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{277}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{277}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{277}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{277}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{277}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{277}-3}{2}$$