x^2+3x+2<0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±1}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=-1 x=-2$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

A szorzat csak akkor negatív, ha a két érték (x+1 és x+2) ellenkező előjelű. Tegyük fel, hogy x+1 eredménye pozitív, x+2 eredménye pedig negatív.

$$x+1>0 x+2<0$$

Ez minden x esetén hamis.

$$x\in \emptyset$$

Tegyük fel, hogy x+2 eredménye pozitív, x+1 eredménye pedig negatív.

$$x+2>0 x+1<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$