x^2+3=4x megoldása

$$x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=3$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-4x+3 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x-1=0.

$$x=3 x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-3 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-4x+3) \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 ellentettje 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4 és 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-4x=-3$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=3 x=1$$