x^2+3+8x=2x-1 megoldása

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -2x. Az eredmény 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -2x. Az eredmény 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -2x. Az eredmény 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 1. Az eredmény 4.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -6 és 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{5} kivonása a következőből: -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -2x. Az eredmény 6x.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -4.

$$x^{2}+6x=-4$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 9.

$$x^{2}+6x+9=5$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$