x^2+28x-29= megoldása

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-29 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

Mivel a ab negatív, a és b ellentétes jelei vannak. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám értéke nagyobb, mint a negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=29$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+28x-29) \left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right) alakban.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 29 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$x^{2}+28x-29=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 784 és 116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 900.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-28±30}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -28 és 30.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-28±30}{2}). ± előjele negatív. 30 kivonása a következőből: -28.

$$x=-\frac{58}{2}$$

-58 elosztása a következővel: 2.

$$x=-29$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x_{1} helyére, a(z) -29 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$