x^2+25x=-84 megoldása

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-21$$

$$x=-4$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 84.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+25x+84 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=25 ab=84$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 25.

$$a=4 b=21$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+4=0 és a x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 84.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+84 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 25.

$$a=4 b=21$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+25x+84) \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right) alakban.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 21 faktort.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+4=0 és a x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+25x=-84$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 84.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -84 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

-84 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 25 értéket b-be és a(z) 84 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±17}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -25 és 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±17}{2}). ± előjele negatív. 17 kivonása a következőből: -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 elosztása a következővel: 2.

$$x=-21$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-4 x=-21$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+25x=-84$$

Elosztjuk a(z) 25 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{25}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{25}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{25}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -84 és \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{25}{2}.

$$x=-4 x=-21$$