x^2+25x+7226=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 25 értéket b-be és a(z) 7226 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 625 és -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -25 és i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{28279} kivonása a következőből: -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7226.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

Ha kivonjuk a(z) 7226 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Elosztjuk a(z) 25 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{25}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{25}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{25}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -7226 és \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

A(z) x^{2}+25x+\frac{625}{4} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$