x^2+20x-300 megoldása

$$x ^ { 2 } + 20 x - 300$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-10\right)\left(x+30\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-300 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=20 ab=1\left(-300\right)=-300$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -300.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 20.

$$a=-10 b=30$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+20x-300) \left(x^{2}-10x\right)+\left(30x-300\right) alakban.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(30x-300\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 30 faktort.

$$x\left(x-10\right)+30\left(x-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-10\right)\left(x+30\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+20x-300=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-300\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-300\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±40}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 40.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 elosztása a következővel: 2.

$$x=10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±40}{2}). ± előjele negatív. 40 kivonása a következőből: -20.

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 elosztása a következővel: 2.

$$x=-30$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 10 értéket x_{1} helyére, a(z) -30 értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+20x-300=\left(x-10\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

A(z) p-\left(-q\right) alakú kifejezések egyszerűsítése p+q alakúvá.

$$x^{2}+20x-300=\left(x-10\right)\left(x+30\right)$$

Kiértékelés

$$\left(x-10\right)\left(x+30\right)$$