x^2+20x=45 megoldása

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22,041594579$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+20x=45$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 45.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Ha kivonjuk a(z) 45 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) -45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{145} kivonása a következőből: -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+20x=45$$

Elosztjuk a(z) 20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 10. Ezután hozzáadjuk 10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Összeadjuk a következőket: 45 és 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Tényezőkre x^{2}+20x+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2,041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22,041594579$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+20x=45$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 45.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Ha kivonjuk a(z) 45 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) -45 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{145} kivonása a következőből: -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+20x=45$$

Elosztjuk a(z) 20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 10. Ezután hozzáadjuk 10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Összeadjuk a következőket: 45 és 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Tényezőkre x^{2}+20x+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$