x^2+20x=-75 megoldása

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-15$$

$$x=-5$$

A tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+20x+75 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=20 ab=75$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 20.

$$a=5 b=15$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+5=0 és a x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 75.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+75 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 20.

$$a=5 b=15$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+20x+75) \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) alakban.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 15 faktort.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x+5=0 és a x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+20x=-75$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 75.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -75 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

-75 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) 75 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 elosztása a következővel: 2.

$$x=-15$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-5 x=-15$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+20x=-75$$

Elosztjuk a(z) 20 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 10. Ezután hozzáadjuk 10 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Összeadjuk a következőket: -75 és 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Tényezőkre x^{2}+20x+100. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 10.

$$x=-5 x=-15$$