x^2+2x-63=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-9$$

$$x=7$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához x^{2}+2x-63 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-63$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-7 b=9$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-63 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-7 b=9$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-63) \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 9 faktort.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -63 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±16}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±16}{2}). ± előjele negatív. 16 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 elosztása a következővel: 2.

$$x=-9$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=-9$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 63.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -63 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

-63 kivonása a következőből: 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Összeadjuk a következőket: 63 és 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=7 x=-9$$