x^2+2x-1 megoldása

$$x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Szorzattá alakítás

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) -1+\sqrt{2} értéket x_{1} helyére, a(z) -1-\sqrt{2} értéket pedig x_{2} helyére.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Kiértékelés

$$x^{2}+2x-1$$