x^2+2x=48 megoldása

$$x ^ { 2 } + 2 x = 48$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-8$$

$$x=6$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+2x-48 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-6 b=8$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 48.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-48 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-6 b=8$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-48) \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) alakban.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 8 faktort.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-6 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-6=0 és a x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x=48$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 48.

$$x^{2}+2x-48=48-48$$

Ha kivonjuk a(z) 48 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -48 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±14}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±14}{2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 elosztása a következővel: 2.

$$x=-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x=48$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Összeadjuk a következőket: 48 és 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=6 x=-8$$