x^2+2x+26=0 megoldása

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 26 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -104.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -100.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 10i.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

-2+10i elosztása a következővel: 2.

$$x=-1+5i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±10i}{2}). ± előjele negatív. 10i kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

-2-10i elosztása a következővel: 2.

$$x=-1-5i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 26.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

Ha kivonjuk a(z) 26 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+2x=-26$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

Összeadjuk a következőket: -26 és 1.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$