x^2+2x+2=0 megoldása | Microsoft Math Solver

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

Grafikon

Teszt

Quadratic Equation

5 ehhez hasonló probléma:

Hasonló feladatok a webes keresésből

https://socratic.org/questions/what-are-the-solutions-to-the-equation-x-2-2x-2-0

https://socratic.org/questions/how-do-you-use-the-discriminant-to-find-the-number-of-real-solutions-of-the-foll-1

https://www.tiger-algebra.com/drill/x~2_2x_26=0/

Megosztás

Átmásolva a vágólapra

x^{2}+2x+2=0

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) 2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}

Összeadjuk a következőket: 4 és -8.

x=\frac{-2±2i}{2}

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -4.

x=\frac{-2+2i}{2}

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2i.

x=-1+i

-2+2i elosztása a következővel: 2.

x=\frac{-2-2i}{2}

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2i}{2}). ± előjele negatív. 2i kivonása a következőből: -2.

x=-1-i

-2-2i elosztása a következővel: 2.

x=-1+i x=-1-i

Megoldottuk az egyenletet.

x^{2}+2x+2=0

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

x^{2}+2x+2-2=-2

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

x^{2}+2x=-2

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

x^{2}+2x+1=-2+1

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

x^{2}+2x+1=-1

Összeadjuk a következőket: -2 és 1.

\left(x+1\right)^{2}=-1

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

x+1=i x+1=-i

Egyszerűsítünk.

x=-1+i x=-1-i

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.